Jaume Bosser è nato in una famiglia di musicisti in un piccolo paese della Catalogna (Spagna); fin dalla più giovane età ha suonato molti generi musicali diversi.

Ha iniziato gli studi di laurea in viola presso l'ESMUC sotto la guida di Jonathan Brown, proseguendo successivamente con Anna Puig. Durante il suo percorso di studi ha suonato con numerose orchestre, tra cui la Jove Orquestra Nacional de Catalunya (JONC), l'Orquestra Simfònica del Vallés, il Neues Orchester Basel e la Camerata Casals (suonando insieme a Cristina Cordero), oltre a partecipare a progetti diretti da Jordi Savall, Luca Gugliemi, Lorenzo Coppola, Jordi Pons, Jordi Mora e molti altri.

Come musicista da camera, ha suonato in numerosi ensemble affrontando un repertorio estremamente vario, che spazia dalla musica rinascimentale alle più recenti composizioni. È stato influenzato da insegnanti quali Kennedy Moretti, Alba Roca, Albert Gumí, il Quartet Casals, Rosalía Gómez, Erica Wise, Cristina Esclapez, Lorenzo Coppola e molti altri. Esegue repertorio contemporaneo con corde di budello ed è particolarmente interessato agli approcci esecutivi storicamente informati applicati alla musica del XIX secolo.

Suona una viola costruita da suo padre nel 2022.